TL;DR
Sie sind Synonyms, aber :
❓ „derzeit" mag in Süddeutschland seltsam und unnatürlich klingen.
✅ „zurzeit” ist dennoch in ganz Deutschland benutzt.

Mit Beispiele (vereinfacht, aber gilt für eine richtige Grammatik ) :

• Der Kellner bringt dem Gast das Bier. → Dativ vor Akkusativ
• Peter gibt ihr den Brief. → „kurz“ vor „lang“ → Wenn das Personalpronomen allein ist, kommt es immer zuerst
• Peter gibt ihn ihr. → Akkusativ vor Dativ wenn beide Objekte Personalpronomen sind

#Satzbau